C# 堆排序

using System;
using System.Collections;
namespace Sort
{
    public class HeapSorter
    {
        public static int[] Sort(int[] sortArray)
        {
            BuildMaxHeap(sortArray);
            for (int i = (sortArray.Length - 1); i > 0; i--)
            {
                Swap(ref sortArray[0], ref sortArray[i]); // 將堆頂元素和無序區的最後一個元素交換
                MaxHeapify(sortArray, 0, i); // 將新的無序區調整為堆，無序區在變小            
            }
            return sortArray;
        }
        /// <summary>
        /// 初始大根堆，自底向上地建堆
        /// 完全二叉樹的基本性質，最底層節點是 n/2，所以從 sortArray.Length / 2 開始
        /// </summary>
        private static void BuildMaxHeap(int[] sortArray)
        {
            for (int i = (sortArray.Length / 2) - 1; i >= 0; i--)
            {
                MaxHeapify(sortArray,i, sortArray.Length);
            }
        }
        /// <summary>
        /// 將指定的節點調整為堆
        /// </summary>
        /// <param name="i">需要調整的節點</param>
        /// <param name="heapSize">堆的大小，也指數組中無序區的長度</param>
        private static void MaxHeapify(int[] sortArray, int i, int heapSize)
        {
            int left = 2 * i + 1; // 左子節點
            int right = 2 * i + 2; // 右子節點
            int larger = i; // 臨時變量，存放大的節點值
            // 比較左子節點
            if (left < heapSize && sortArray[left] > sortArray[larger])
            {
                larger = left;
            }
            // 比較右子節點
            if (right < heapSize && sortArray[right] > sortArray[larger])
            {
                larger = right;
            }
            // 如有子節點大於自身就交換，使大的元素上移。
            if (i != larger)
            {
                Swap(ref sortArray[i], ref sortArray[larger]);
                MaxHeapify(sortArray, larger, heapSize);
            }
        }
        //數組內元素互換
        private static void Swap(ref int a, ref int b)
        {
            int t;
            t = a;
            a = b;
            b = t;
        }
    }
}

堆排序的思想：

利用大頂堆(小頂堆)堆頂記錄的是最大關鍵字(最小關鍵字)這一特性，使得每次從無序中選擇最大記錄(最小記錄)變得簡單。

其基本思想為(大頂堆)：

1)將初始待排序關鍵字序列(R1,R2....Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區；

2)將堆頂元素R[1]與最後一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n];

3)由於交換後新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,......Rn-1)調整為新堆，然後再次將R[1]與無序區最後一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重複此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

操作過程如下：

1)初始化堆：將R[1..n]構造為堆；

2)將當前無序區的堆頂元素R[1]同該區間的最後一個記錄交換，然後將新的無序區調整為新的堆。

因此對於堆排序，最重要的兩個操作就是構造初始堆和調整堆，其實構造初始堆事實上也是調整堆的過程，隻不過構造初始堆是對所有的非葉節點都進行調整。

堆排序講解資料