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matlab實現牛頓迭代法求解非線性方程組
已知非線性方程組如下
3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0
x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0
exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0
求解要求精度達到0.00001
---------------------------------------------------------分--割--線---------------------------------------------------------
首先建立函數fun
儲存方程組編程如下將fun.m保存到工作路徑中:
function f=fun(x);
%定義非線性方程組如下
%變量x1 x2 x3
%函數f1 f2 f3
syms x1 x2 x3
f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;
f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06;
f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;
f=[f1 f2 f3];
---------------------------------------------------------分--割--線---------------------------------------------------------
建立函數dfun
用來求方程組的雅克比矩陣將dfun.m保存到工作路徑中:
function df=dfun(x);
%用來求解方程組的雅克比矩陣儲存在dfun中
f=fun(x);
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];
df=conj(df');
---------------------------------------------------------分--割--線---------------------------------------------------------
編程牛頓法求解非線性方程組將newton.m保存到工作路徑中:
function x=newton(x0,eps,N);
con=0;
%其中x0為迭代初值eps為精度要求N為最大迭代步數con用來記錄結果是否收斂
for i=1:N;
f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
x=x0-f/df;
for j=1:length(x0);
il(i,j)=x(j);
end
if norm(x-x0)<eps
con=1;
break;
end
x0=x;
end
%以下是將迭代過程寫入txt文檔文件名為iteration.txt
fid=fopen('iteration.txt','w');
fprintf(fid,'iteration');
for j=1:length(x0)
fprintf(fid,' x%d',j);
end
for j=1:i
fprintf(fid,'\n%6d ',j);
for k=1:length(x0)
fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k));
end
end
if con==1
fprintf(fid,'\n計算結果收斂！');
end
if con==0
fprintf(fid,'\n迭代步數過多可能不收斂！');
end
fclose(fid);
---------------------------------------------------------分--割--線---------------------------------------------------------
運行程序
在matlab中輸入以下內容
newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20)
---------------------------------------------------------分--割--線---------------------------------------------------------
輸出結果
ans =
0.5000 0.0000 -0.5236
---------------------------------------------------------分--割--線---------------------------------------------------------
在iteration中查看迭代過程
iteration x1 x2 x3
1 0.490718 0.031238 -0.519661
2 0.509011 0.003498 -0.521634
3 0.500928 0.000756 -0.523391
4 0.500227 0.000076 -0.523550
5 0.500019 0.000018 -0.523594
6 0.500005 0.000002 -0.523598
7 0.500000 0.000000 -0.523599
計算結果收斂！
最後更新：2017-04-03 14:54:25