經典白話算法之桶排序

我們這裏隻需借助一個一維數組就可以解決這個問題。請確定你真的仔細想過再往下看哦。

　　首先我們需要申請一個大小為11的數組int a[11]。OK現在你已經有了11個變量，編號從a[0]~a[10]。剛開始的時候，我們將a[0]~a[10]都初始化為0，表示這些分數還都沒有人得過。例如a[0]等於0就表示目前還沒有人得過0分，同理a[1]等於0就表示目前還沒有人得過1分……a[10]等於0就表示目前還沒有人得過10分。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[11],i,j,t;
    for(i=0;i<=10;i++)
        a[i]=0;  //初始化為0
                 
    for(i=1;i<=5;i++)  //循環讀入5個數
    {
        scanf("%d",&t);  //把每一個數讀到變量t中
        a[t]++;  //進行計數
    }
    for(i=0;i<=10;i++)  //依次判斷a[0]~a[10]
        for(j=1;j<=a[i];j++)  //出現了幾次就打印幾次
            printf("%d ",i);
    getchar();getchar();
    //這裏的getchar();用來暫停程序，以便查看程序輸出的內容
    //也可以用system("pause");等來代替
    return 0;
}

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仔細觀察的同學會發現，剛才實現的是從小到大排序。但是我們要求是從大到小排序，這該怎麼辦呢？還是先自己想一想再往下看哦。

　　其實很簡單。隻需要將for(i=0;i<=10;i++)改為for(i=10;i>=0;i--)就OK啦，快去試一試吧。

　　這種排序方法我們暫且叫他“桶排序”。因為其實真正的桶排序要比這個複雜一些，以後再詳細討論，目前此算法已經能夠滿足我們的需求了。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int book[1001],i,j,t,n;
    for(i=0;i<=1000;i++)
        book[i]=0;
    scanf("%d",&n);//輸入一個數n，表示接下來有n個數
    for(i=1;i<=n;i++)//循環讀入n個數，並進行桶排序
    {
        scanf("%d",&t);  //把每一個數讀到變量t中
        book[t]++;  //進行計數，對編號為t的桶放一個小旗子
    }
    for(i=1000;i>=0;i--)  //依次判斷編號1000~0的桶
        for(j=1;j<=book[i];j++)  //出現了幾次就將桶的編號打印幾次
             printf("%d ",i);
    getchar();getchar();
    return 0;
}

10
8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0

1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0

　最後來說下時間複雜度的問題。代碼中第6行的循環一共循環了m次（m為桶的個數），第9行的代碼循環了n次（n為待排序數的個數），第14和15行一共循環了m+n次。所以整個排序算法一共執行了m+n+m+n次。我們用大寫字母O來表示時間複雜度，因此該算法的時間複雜度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我們在說時間複雜度時候可以忽略較小的常數，最終桶排序的時間複雜度為O(m+n)。還有一點，在表示時間複雜度的時候，n和m通常用大寫字母即O(M+N)。

　　這是一個非常快的排序算法。桶排序從1956年就開始被使用，該算法的基本思想是由E.J.Issac  R.C.Singleton提出來。之前說過，其實這並不是真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比這個更加複雜。但是考慮到此處是算法講解的第一篇，我想還是越簡單易懂越好，真正的桶排序留在以後再聊吧。需要說明一點的是：我們目前學習的簡化版桶排序算法其本質上還不能算是一個真正意義上的排序算法。為什麼呢？例如遇到下麵這個例子就沒轍了。

   現在分別有5個人的名字和分數：huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。請按照分數從高到低，輸出他們的名字。即應該輸出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。發現問題了沒有？如果使用我們剛才簡化版的桶排序算法僅僅是把分數進行了排序。最終輸出的也僅僅是分數，但沒有對人本身進行排序。也就是說，我們現在並不知道排序後的分數原本對應著哪一個人！這該怎麼辦呢？