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【最大子矩陣和】HDU1559-最大子矩陣
最大子矩陣
Time Limit: 30000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2895 Accepted Submission(s): 1451
Problem Description
給你一個m×n的整數矩陣，在上麵找一個x×y的子矩陣，使子矩陣中所有元素的和最大。
Input
輸入數據的第一行為一個正整數T，表示有T組測試數據。每一組測試數據的第一行為四個正整數m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示給定的矩形有m行n列。接下來這個矩陣，有m行，每行有n個不大於1000的正整數。
Output
對於每組數據，輸出一個整數，表示子矩陣的最大和。
Sample Input
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
Sample Output
2474
Author
lwg
Source
HDU 2006-12 Programming Contest
思路：動態規劃
狀態dp[i][j]代表長i寬j的矩陣的元素和。
（dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]）
假設要求找出x長y寬的最大子矩陣
在i>=x且j>=y的矩陣中找的話，
dp[i][j]就是包含a[i][j]元素的子矩陣的元素和，
則dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]就是
dp[i][j]中x長y寬的子矩陣的元素和（右下角元素為a[i][j]）
假設在a[5][4]矩陣中求dp[4][3]中長2寬2的子矩陣的元素和（僅僅求元素和，不是最大）
（我們隻要求每次求出右下角的子矩陣即可，隨著矩陣擴大，答案就會被推算出來）
過程：
開始：
dp[4][3]代表的和
dp[4][1]代表的和
dp[2][3]代表的和
dp[2][1]代表的和
算出dp[4][3]中右下角長2寬2的子矩陣的元素和：
AC代碼：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
int dp[1100][1100];
int MAX;
int main()
{
int i,j,n,m,T,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
MAX=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&dp[i][j]);
dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
if(i>=x&&j>=y)
{
MAX=max(MAX,dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]);
}
}
printf("%d\n",MAX);
}
return 0;
}
最後更新：2017-04-03 05:39:53