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Dijkstra\'s Algorithm
算法解決的是有向圖中單個源點到其他頂點的最短路徑問題。舉例來說，如果圖中的頂點表示城市，而邊上的權重表示著城市間開車行經的距離，該算法可以用來找到兩個城市之間的最短路徑。
按路徑長度遞增次序產生算法：
把頂點集合V分成兩組：
（1）S：已求出的頂點的集合（初始時隻含有源點V0）
（2）V-S=T：尚未確定的頂點集合
將T中頂點按遞增的次序加入到S中，保證：
（1）從源點V0到S中其他各頂點的長度都不大於從V0到T中任何頂點的最短路徑長度
（2）每個頂點對應一個距離值
S中頂點：從V0到此頂點的長度
T中頂點：從V0到此頂點的隻包括S中頂點作中間頂點的最短路徑長度
依據：可以證明V0到T中頂點Vk的，或是從V0到Vk的直接路徑的權值；或是從V0經S中頂點到Vk的路徑權值之和。
求最短路徑步驟
算法步驟如下：
1. 初始時令 S={V0},T={其餘頂點}，T中頂點對應的距離值
若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)為<V0,Vi>弧上的權值
若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)為∞
2. 從T中選取一個其距離值為最小的頂點W且不在S中，加入S
3. 對其餘T中頂點的距離值進行修改：若加進W作中間頂點，從V0到Vi的距離值縮短，則修改此距離值
重複上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點，即W=Vi為止
例子：
如下圖，設A為源點，求A到其他各頂點（B、C、D、E、F）的最短路徑。線上所標注為相鄰線段之間的距離，即權值。（注：此圖為隨意所畫，其相鄰頂點間的距離與圖中的目視長度不能一一對等）
圖一：
算法執行步驟如下表：【注：圖片要是看不到請到“相冊--日誌相冊”中，名為“Dijkstra算法過程”的圖就是了】
最後更新：2017-04-03 12:54:16