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堆排序
博學，切問，近思--詹子知 (https://blog.csdn.net/zhiqiangzhan)
1991年計算機先驅獎獲得者、斯坦福大學計算機科學係教授羅伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd)和威廉姆斯(J．Williams)在1964年共同發明了著名的堆排序算法( Heap Sort )。
n個關鍵字序列Kl，K2，…，Kn稱為(Heap)，當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱為堆性質)：
(1) Ki <= K2i且Ki <= K2i+1 或
(2) Ki >= K2i且KI >= K2i+1 (1≤i≤ n)
若將此序列所存儲的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。
大根堆和小根堆的根結點(亦稱為堆頂)的關鍵字是堆裏所有結點關鍵字中最小者的堆稱為小根堆,又稱最小堆. 根結點(亦稱為堆頂)的關鍵字是堆裏所有結點關鍵字中最大者，稱為大根堆又稱最大堆. 注意： ①堆中任一子樹亦是堆. ②以上討論的堆實際上是二叉堆(Binary Heap)，類似地可定義k叉堆。
堆排序(HeapSort)是一樹形選擇排序。堆排序的特點是：在排序過程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序存儲結構，利用完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關係(參見二叉樹的順序存儲結構)，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或最小)的記錄。
直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄，必須進行n-1次比較，然後在R[2..n]中選出關鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實上，後麵的n-2次比較中，有許多比較可能在前麵的n-1次比較中已經做過，但由於前一趟排序時未保留這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作。
堆排序可通過樹形結構保存部分比較結果，可減少比較次數。
實現一個數從小到大排序，既可以使用大根堆，也可以使用小根堆。
//定義元素關係：下表從0開始。
inline int parent(int i){return (i - 1) / 2;}
inline int left(int i){ return 2 * i + 1;}
inline int right(int i){return 2 * i + 2;}
void adjust(int a[], int i, int n){
int j, k;
k = a[i];
j = left(i);
while(j < n){
if(j < n - 1){
if(a[j + 1] > a[j]){
j++;
}
//調整為小根堆，隻需把條件換為a[j + 1] < a[j]
}
if(k < a[j]){
a[parent(j)] = a[j];
//找出最大的子元素，放到父節點。
j = left(j);
}else{
break;
}
}
a[parent(j)] = k;
}
//基於大根堆的排序策略。
void sort1(int a[], int n){
int i, t;
//建堆。
for(i = parent(n - 1); i >= 0; i--){
adjust(a, i, n);
}
for(i = n - 1; i > 0; i--){
//無序區[0, i]，有序區[i+1, n-1];
t = a[i];
a[i] = a[0];
a[0] = t;
//交換後，無序區[0, i-1]，有序區[i, n-1]，調整無序區[0，i-1]為堆。
adjust(a, 0, i);
}
}
//基於小根堆的排序策略。
void sort2(int a[], int n){
int i, t;
//建堆。
for(i = parent(n - 1); i >= 0; i--){
adjust(a, i, n);
}
for(i = 1; i < n; i++){
adjust(++a, 0, n - i);
}
}
堆排序是不穩定排序，平均時間複雜度和最壞時間複雜度都是O(nlogn).
最後更新：2017-04-02 04:00:24