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C/C++產生隨機數
<一>
C/C++怎樣產生隨機數：這裏要用到的是rand()函數, srand()函數，C語言/C++裏沒有自帶的random(int number)函數。
(1) 如果你隻要產生隨機數而不需要設定範圍的話，你隻要用rand()就可以了：rand()會返回一隨機數值, 範圍在0至RAND_MAX 間。RAND_MAX定義在stdlib.h, 其值為2147483647。
例如：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void main()
{
for(int i=0;i<10;i+)
printf("%d/n",rand());
}
(2) 如果你要隨機生成一個在一定範圍的數，你可以在宏定義中定義一個random(int number)函數，然後在main()裏麵直接調用random()函數：
例如：隨機生成10個0~100的數：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define random(x) (rand()%x)
void main()
{
for(int x=0;x<10;x++)
printf("%d/n",random(100));
}
(3)但是上麵兩個例子所生成的隨機數都隻能是一次性的，如果你第二次運行的時候輸出結果仍和第一次一樣。這與srand()函數有關。srand()用來設置rand()產生隨機數時的隨機數種子。在調用rand()函數產生隨機數前，必須先利用srand()設好隨機數種子（seed）, 如果未設隨機數種子, rand()在調用時會自動設隨機數種子為1。上麵的兩個例子就是因為沒有設置隨機數種子，每次隨機數種子都自動設成相同值1 ，進而導致rand()所產生的隨機數值都一樣。
srand()函數定義 ： void srand (unsigned int seed);
通常可以利用geypid()或time(0)的返回值來當做seed
如果你用time(0)的話，要加入頭文件#include<time.h>
例如：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define random(x) (rand()%x)
void main()
{srand((int)time(0));
for(int x=0;x<10;x++)
printf("%d/n",random(100));
}
這樣兩次運行的結果就會不一樣了！！
<二>
標準C庫中函數rand（）可以生成0~RAND_MAX之間的一個隨機數，其中RAND_MAX 是stdlib.h 中定義的一個整數，它與係統有關。
rand（）函數沒有輸入參數，直接通過表達式rand（）來引用；例如可以用下麵的語句來打印兩個隨機數：
printf("Random numbers are: %i %i/n",rand(),rand());
因為rand（）函數是按指定的順序來產生整數，因此每次執行上麵的語句都打印相同的兩個值，所以說C語言的隨即並不是正真意義上的隨機。
為了時程序在每次執行時都能生成一個新序列的隨機值，我們通常通過為隨機數生成器提供一粒新的隨機種子。函數srand()(來自stdlib.h)可以為隨機數生成器播散種子。隻要種子不同rand()函數就會產生不同的隨機數序列。srand()稱為隨機數生成器的初始化器。
例程：
文件名： rand_srand.c
/* This program generates and prints ten random integers between 1 and RAND_MAX*/
#include <stdio.h>
#includ <stdlib.h>
int main()
{
usigned int seed; /*申明初始化器的種子，注意時usigned int 型的*/
int k;
pringt("Enter a positive integer seed value: /n");
scanf("%u",&seed);
srand(seed);
printf("Random Numbers are:/n");
for(k = 1; k <= 10; k++)
printf("%i",rand());
printf("/n");
return 0;
}
你會發現，當你提供的種子相同時，隨機數序列也時相同的。而且當種子為1時，與不使用srand()函數時一樣的，也就是說rand()函數默認情況下初始化種子值為1；
在stdlib.h 中這兩個函數的原型是：
int rand();
void srand (unsigned int);
擴充：
x = rand()%11; /*產生1~10之間的隨機整數*/
y = rand()%51 - 25; /*產生-25 ~ 25之間的隨機整數*/
z = ((double)rand()/RAND_MAX)*(b-a) + a;/*產生區間[a,b]上的隨機數*/
<三>
1-0：Microsoft VC++產生隨機數的原理：
Srand ( )和Rand( )函數。它本質上是利用線性同餘法，y=ax+b(mod m)。其中a，b，m都是常數。因此rand的產生決定於x，x被稱為Seed。Seed需要程序中設定，一般情況下取係統時間作為種子。它產生的隨機數之間的相關性很小，取值範圍是0—32767（int），即雙字節（16位數），若用unsigned int 雙字節是65535，四字節是4294967295，一般可以滿足要求。
1-1： 線性同餘法：
?/P>
其中M是模數，A是乘數，C是增量，為初始值，當C=0時，稱此算法為乘同餘法；若C≠0，則稱算法為混合同餘法，當C取不為零的適當數值時，有一些優點，但優點並不突出，故常取C=0。模M大小是發生器周期長短的主要標誌，常見有M為素數，取A為M的原根，則周期T=M-1。例如：
a=1220703125
a=32719 （程序中用此組數）
a=16807
代碼：
void main( )
{
const int n=100;
double a=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;
m=pow(2,31);
cout<<"設置m值為 "<<m-1<<endl;
cout<<"輸入種子"<<endl; //輸入種子
cin>>seed;
f[0]=seed;
for(int i=1;i<=n;i++) //線性同餘法生成隨機數
{
f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));
g[i-1]=f[i]/(m-1);
cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //設置輸出精度
cout<<i<<" "<<"/n"<<g[i-1]<<endl;
}
}
結果分析：統計數據的平均值為：0.485653
統計數據的方差為：0.320576
1-2：人字映射
遞推公式
?/P>
就是有名的混沌映射中的“人字映射”或稱“帳篷映射”，它的非周期軌道點的分布密度函數：人字映射與線性同餘法結合，可產生統計性質優良的均勻隨機數。
for(int i=1;i<=n;i++) //線性同餘法生成隨機數
{
f[i]=fmod((a*f[i-1]),m);
if(f[i]<=m/2) //與人字映射結合生成隨機數
{
f[i]=2*f[i];
}
else
{
f[i]=2*(m-f[i])+1;
}
1-3：平方取中法——馮·諾伊曼
1946年前後，由馮·諾伊曼提出，他的辦法是去前麵的隨機數的平方，並抽取中部的數字。例如要生成10位數字，而且先前的值是5772156649，平方後得到33317792380594909201，所以下一個數是7923805949。
for(j=1;j<=n;j++)
{
i[j]=i[j-1]*i[j-1];
i[j]=i[j]/pow(10,5);
i[j]=fmod(i[j],pow(10,10));
g[j]=i[j]/pow(10,10);
cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6); //設置輸出精度
cout<<j<<'/t'<<g[j]<<endl;
}
二：任意分布隨機數的生成
利用(0，1)均勻分布的隨機數可以產生任意分布的隨機數。主要的方法有反函數法，舍選法，離散逼近法，極限近似法和隨機變量函數法等。這裏主要討論了反函數法，當然對於具體分布函數可以采用不同的方法。
設隨機變量X具有分布函數F(X)，則對一個給定的分布函數值，X的值為
其中inv表示反函數。現假設r是(0，1)均勻分布的隨機變量R的一個值，已知R的分布函數為
因此，如果r是R的一個值，則X具有概率
也就是說如果 (r1,r2,...,rn)是R的一組值，則相應可得到的一組值
具有分布。從而，如果我們已知分布函數的反函數，我們就可以從(0，1)分布的均勻分布隨機數得到所需分布的隨機數了。
1-4：指數分布：
指數分布的分布函數為:
x<0時,F(x)=0 ； ,F(x)=1-exp
利用上麵所述反函數法，可以求得: x= ln(1-y)，這裏不妨取常數 為1.
for(int j=0;j<n;j++)
{
i=rand()%100;//產生從0-32767的任意一個值
a[j]=double(i)/double(100);
a[j]=-log(a[j]);// 常數大於0，這裏取1
、、、、、、、
1-5：正態分布：
正態分布的概率密度是：
正態分布的分布函數是：
對於正態分布，利用反函數的方法來獲取正態分布序列顯然是很麻煩的，牽涉到很複雜的積分微分運算，同時為了方便，我們取，即標準正態分布。因此這裏介紹了兩種算法：
第一種：
Box和Muller在1958年給出了由均勻分布的隨機變量生成正態分布的隨機變量的算法。設U1, U2是區間 (0, 1)上均勻分布的隨機變量，且相互獨立。令
X1=sqrt(-2*log(U1)) * cos(2*PI*U2);
X2=sqrt(-2*log(U1)) * sin(2*PI*U2);
那麼X1, X2服從N(0,1)分布，且相互獨立。
p=rand()%100;//產生從0-32767的任意一個值
b[j]=double(p)/double(100);
a[j]=sqrt(-2*log(a[j]))*cos(2*3.1415926*b[j]);
第二種：
近似生成標準正態分布，獨立同分布的多個隨機變量和的分布趨近於正態分布,取k個均勻分布的(0,1)隨機變量，，…… ，則它們的和近似服從正態分布。
實踐中,取k=12,(因為D( )=1/12),則新的隨機變量y=x1+x2+...+x12-6，可以求出數學期望E(y)=0,方差D(y)=12*1/12=1，因此可以近似描述標準正態分布。
最後更新：2017-04-02 06:51:30