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POJ2447 分解因數+擴展歐幾裏得+高次冪取模
昨天一天弄明白的pollard-rho啟發式因數分解沒想到今天就用上了 而且是一次過 感覺好有成就感
題目大意 給你N=P*Q 先把p q從N因數分解出來 得到具體的值 然後(p-1)*(q-1)=t 從而求出t的值
有了t的值 根據e*d(mod t)=1 求出e模t的逆元d 注意求出的逆元可能為負 然後求c^d%n 為m 就是
題目要求的值
這題的解題步驟如下
1根據pollard-rho啟發式因數分解 把n分解成兩個素數p q;
2(p-1)*(q-1)求出t的值
3通過擴展歐幾裏得 求e模t的逆元變換為 e*d+t*y=1 求出d的值 此時d可能為負 變成正值
4求出c^d%n 即為答案
最後要感謝GF陪我熬夜 鼓勵刺激我讓我的模板出的那麼快。。。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long int64;
int64 gcd(int64 a,int64 b)
{
if (a==0) return 1;
if(a<0) return gcd(-a,b);
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int64 modmult(int64 a,int64 b,int64 n)//a*b%n
{
a%=n;
int64 ret;
for(ret=0; b; a=(a<<1)%n,b>>=1)
if(b&1)
ret=(ret+a)%n;
return ret;
}
int64 modular(int64 a,int64 b,int64 n)//renturn a^b%n
{
int64 ans=1;
a%=n;
while(b)
{
if(b&1)
ans=modmult(ans,a,n),b--;
b>>=1;
a=modmult(a,a,n);
}
return ans;
}
bool witness(int64 a,int64 n)//判斷 a^(n-1)=1(mod n)
{
int t=0;
int64 x,xi,temp=n-1;
while(temp%2==0)
t++,temp/=2;
xi=x=modular(a,temp,n);
for(int i=1; i<=t; i++)
{
xi=modmult(xi,xi,n);
if(xi==1&&x!=1&&x!=n-1)
return 1;
x=xi;
}
if(xi!=1)
return 1;
return 0;
}
bool millar_rabin(int64 n,int s)
{
for(int j=1; j<=s; j++)
{
int64 a=rand()%(n-1)+1;//a=rand()%(Y-X+1)+X; /*n為X~Y之間的隨機數
if(witness(a,n))
return 0;
}
return 1;
}
int64 pollard_rho(int64 n,int64 c)
{
int64 i=1,k=2,x,y;
x=rand()%n;
y=x;
while(1)
{
i++;
x=(modmult(x,x,n)+c)%n;
int64 d=gcd(y-x,n);
if(d!=1&&d!=n)
return d;
if(x==y)
return n;
if(i==k)
{
y=x;
k+=k;
}
}
}
int64 factor[100];
int tol;
void findfac(int64 n)
{
if(millar_rabin(n,10))
{
factor[tol++]=n;
return;
}
int64 p=n;
while(p>=n)
p=pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
findfac(p);
findfac(n/p);
}
void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
d=a;
return;
}
else
{
exgcd(b,a%b,d,x,y);
long long temp=x;
x=y;
y=temp-(a/b)*y;
}
}
int main()
{
long long c,e,n,d,t,gc,y,m;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&c,&e,&n))
{
tol=0;
findfac(n);
t=(factor[0]-1)*(factor[1]-1);
exgcd(e,t,gc,d,y);
d=(d+t)%t;
m=modular(c,d,n);
printf("%lld\n",m);
}
return 0;
}
最後更新：2017-04-04 07:03:27