10張圖片告訴你為什麼說數學史也是一部藝術史

【導讀】在曆史學家Lyn Gamwell的新書《數學和藝術》中，她探討了千百年來藝術家們，如何在他們的作品中使用例如無限、數量、形狀的數學概念。在這篇文章中，她用十個令人驚歎的圖像，揭示了數學和藝術之間的聯係。

                                             

Karl Gerstner的Polychrome of Pure Colors的細節。完整的內容請查看下麵的完整圖像。

當我是一個藝術史研究生的時候，我閱讀了許多關於抽象藝術的解釋，但是它們總是不夠充分和具有誤導性。所以在完成我的博士學位後，我繼續學習生物學、物理學和天文學的曆史，並出版一本詳細介紹了現代藝術如何表達科學世界觀的書。

然而，許多藝術品也表達了他們那個時代的數學和技術。為了研究數學和藝術，我不得不學習例如微積分、群論和謂詞邏輯的數學概念。作為一個努力去了解這些概念的新手，我發現大多數教育書籍中的插圖都是低質量和令人困惑的內容。所以我發誓要為我的書設計一係列令人信服的數學圖表，這些圖表是對抽象概念的清晰可視化。

作為在曼哈頓視覺藝術學院的講師，我為我的學生寫了這本書。如Maria告訴我，她以前從來不擅長曆史，因為她不記得日期。如Jin Sug，他的高中代數不及格，因為他不能記住公式。我希望他們會讀這本書，然後發現曆史是一本故事書，而數學是有關迷人想法的。

這裏有十個圖像以及描述：

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（一）

Eric J. Heller（美國，1946年出生）, Transport VI, ca. 2000. 數字印刷. Courtesy of the artist.

縱觀曆史，科學家已經發現了自然界中的數學模式，例如電子在以微米（一微米等於百萬分之一米）為單位的微小“景觀”的山丘和山穀上流過的軌跡。Eric J. Heller記錄了這一數字印刷中的電子軌跡，他在大規模和小規模上研究了巨浪（畸形波，致命大浪）。當電子波流過計算機時，半導體中的畸形波可能突然威脅設備的平穩運行。

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（二）

Jim Sanborn（美國，1945年出生）, Kilkee County Clare, Ireland, 1997. 大幅麵投影, 數字印刷, 30 × 36 in. (76.2 × 91.4 cm). Courtesy of the artist.

西方數學通過增加抽象和泛化前行。在文藝複興時期，意大利建築師Filippo Brunelleschi發明了線性透視（linear perspective），一種將幾何對象從給定視點投影到“畫麵”上的方法。三個世紀之後，法國數學家Jean-Victor Poncelet把透視推廣到傾斜或旋轉平麵的投影幾何學（projective geometry）。然後在二十世紀初，荷蘭人L.E.J. Brouwer將Poncelet的投影幾何學推廣到被拉伸或變形為任何形狀的表麵上的投影（projections） - 所謂的橡膠板幾何形狀 - 隻要平麵保持連續（沒有洞或撕裂），這是這張照片的主題。當代藝術家Jim Sanborn在夜間大約1/2英裏遠的地方，通過將同心圓的模式投影到一個大的岩層，創造了它。然後他在月亮升起時長時間曝光拍攝了這張照片。

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（三）

Reza Sarhangi（伊朗裔美國人，1952年出生）和Robert Fathauer（美國，1960年出生）, Būzjānī’s Heptagon, 2007. 數字印刷, 13 × 13 in. (33 × 33 cm). Courtesy of the artists.

古希臘的數學知識，如歐幾裏得（Euclid）和托勒密（Ptolemy），在西歐中世紀丟失了，但伊斯蘭學者保留了他們用阿拉伯語翻譯的著作。在第九世紀，哈裏發（舊時伊斯蘭教國家政教領袖的尊稱）在巴格達建立了智慧之家（the House of Wisdom），作為學者獲取和翻譯數學和哲學中的外來文本的地方。托勒密今天被人所知的十三卷作品被他們命名為《至大論》（Almagest，阿拉伯語為“最偉大的”）。

兩位當代數學家，Reza Sarhangi和Robert Fathauer向在智慧之家工作的伊斯蘭數學家Abū al-Wafā’ Būzjānī（公元940 - 98年）致敬，在那裏他寫了一篇實用的文本“On Those Parts of Geometry Needed by Craftsmen”。他展示了如何構造一個正七邊形（一個具有七個相等邊和角的多邊形），這是這篇文字的中心內容。Sarhangi和Fathauer圍繞七邊形的周長，在用波斯（今伊朗）語Farsi寫了Buzjani的名字七次。

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（四）

Robert Bosch（美國，1963年出生）, Knot? 2006. 數字印刷, 34 × 34 in. (86.3 × 86.3 cm). Courtesy of the artist.

隨著十九世紀鐵路的發展，尋找一段旅程的最佳路線的主題有現實意義。該主題在1930年進入數學文學，當維也納數學家卡爾·門格爾（Karl Menger）把它描述為找到最佳配送路線的“投遞問題”（messenger problem，das Botenproblem）。 它很快就被稱為“旅行商問題”（travelling salesman’s problem）：給定一個城市列表和每兩個城市之間的距離，找到最短的路線，使其訪問每個城市一次，並返回到原來的城市。

美國數學家Robert Bosch根據5000個城市的旅行商問題的解決方案繪製了這條連續的線。遠遠地看去，這個印刷物看起來是在一個灰色的背景上秒回了一條黑色的線，構成了一個凱爾特結。但仔細檢查後會發現，這個明顯的“灰色”實際上是一條移動在黑色背景的頂部的連續白線。白線從不跨越自身 - 它是一個網絡而不是一個結 - 所以標題一語雙關，答案是“不是”（not）。

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（五）

Karl Gerstner（瑞士，1930年出生）, Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有機玻璃立方體上的打印機墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在鍍鉻的金屬框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.

在1905年，艾伯特·愛因斯坦發現質量和能量的對稱性 - 質量可以轉化為能量，反之亦然（E = mc2）。然後在二十世紀初，物理學家和數學家（包括愛因斯坦）聚集在蘇黎世，並采用群論探索自然的對稱性。

像Gerstner這樣的瑞士藝術家創造出在對稱性方麵能與自然的數學描述產生共鳴的模式。像數學家一樣，這些藝術家建立了基本的美學積木 - 顏色和形式的單元，並使用保持比例和平衡的規則來放置它們。

1956年，Gerstner設計了一個模塊化係統 - 一個28組具有196種色調的可移動調色板，用於將顏色與形狀聯係起來的實驗進展。Gerstner的196個方格的調色板有28組，每組7個方格。這裏展示了無數可能排列中的四種，藝術家使用數學家的術語進行描述：組（groups）、排列（permutations）、算法（algorithms）和不變性（invariance）。

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（六）

Karl Gerstner（瑞士，1930年出生）, Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有機玻璃立方體上的打印機墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在鍍鉻的金屬框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.

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（七）

Karl Gerstner（瑞士，1930年出生）, Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有機玻璃立方體上的打印機墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在鍍鉻的金屬框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.

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（八）

Karl Gerstner (Swiss, b. 1930), Polychrome of Pure Colors, 1956-58. Printer’s ink on cubes of Plexiglas, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., fixed in a chrome-plated metal frame, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.

Karl Gerstner（瑞士，1930年出生）, Polychrome of Pure Colors, 1956-58. 在有機玻璃立方體上的打印機墨水, 1 1/4 × 1 1/4 in. (3 × 3 cm). ea., 固定在鍍鉻的金屬框架中, 18 7/8 × 18 7/8 in. (48 × 48 cm) ea. Courtesy of the artist.

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（九）

Karl Gerstner （瑞士，1930年出生）, Color Spiral Icon x65b, 2008. 丙烯酸鋁, 直徑41 in. (104 cm). Collection of Esther Grether, Basel, Switzerland.

對自然世界最深層次的科學洞察是基於對稱性的解釋，藝術家Karl Gerstner用這個原型“圖標”標誌著這個科學和技術的當今時代。最具有對稱性的幾何形式是球體（在三維空間中，與同一個點等距的所有點）。在二十世紀後期，科學家們得出結論，宇宙以完美的對稱性開始，從一個點爆炸成為一個等離子球體。隨著嬰兒宇宙的膨脹，原始球體冷卻，物質從等離子體冷凝形成第一粒子，然後是原子、氣體雲和恒星。在某一點，宇宙的原始對稱性被打破了；所得到的不對稱似乎是隨機變化（random shifts）的結果，隨機變化類似於進化過程中的突變（mutations）。今天，物理學家正在重建這種原始球形等離子體的樣本，以確定宇宙保留其原始對稱性的軌跡的程度。

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（十）

Simon Thomas（英國，1960年出生）, Planeliner, 2005. 噴砂不鏽鋼, 23 5/8 in. (60 cm) diam. × 2 1/4 in. (5.55 cm) high. Courtesy of the artist.

Simon Thomas是一個年輕的英國藝術家，他的工作是數學公式的可視化，如這個雕塑。他在20世紀80年代在倫敦的皇家藝術學院學習視覺藝術，並作為布裏斯托爾大學（在數學係（1993-95）和物理係（2002））的在校藝術家（artist-in-residence），繼續創作了具有鮮明幾何圖案的雕塑。

Lynn Gamwell的新書《數學和藝術：一部文化史》（Mathematics and Art: A Cultural History）現在已經出版了。

注：

這是Alex Bellos數學博客上的一篇帖子。Alex最近的一本書是一本數學著色書，在英國叫做Snowflake Seashell Star，在美國叫做Patterns of the Universe。

原文發布時間為：2016-12-04

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