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大话数据结构之二：算法
1.数据结构和算法的关系
个人感觉程序=算法+数据结构。数据结构是算法实现的基础，算法总是要依赖于某种数据结构来实现的。往往是在发展一种算法的时候，构建了适合于这种算法的数据结构。当然数据结构和算法也有区别：数据结构关注的是数据的逻辑结构、存储结构以及基本操作，而算法更多的是关注如何在数据结构的基础上解决实际问题。算法是编程的思想，数据结构则是这些思想的逻辑基础。
2.算法定义
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
现实世界中的问题千奇百怪，算法也随着千变万化，没有通用的算法可以解决所有的问题。
3.算法特性
3.1输入
算法要具有零个或多个输入
3.2输出
算法至少有一个或多个输出
3.3有穷性
算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
3.4确定性
算法的每一个步骤都有确定的含义，不会出现二义性。
3.5可行性
算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成。
4.算法设计要求
4.1正确性
算法的正确性之算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。
这里的正确分为四个层次：
1. 算法程序没有语法错误。
2. 算法程序对合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
3. 算法程序对非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
4. 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
4.2可读性
设计出来的算法还要便于阅读、理解和交流。
4.3健壮性
当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
4.4较低的时间复杂度和空间复杂度
5.算法效率的度量方法
5.1事后统计方法
通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
这种方法有很大的缺陷：
1. 必须依据算法实现编制好程序，这通常需要花费大量的时间和精力。如果编制出来的算法很糟糕达不到要求，就是竹篮打水一场空。
2. 算法的执行时间依赖计算机硬件和软件等环境因素，有时会掩盖算法本身的优劣。
3. 算法的测试数据设计困难，并且程序的运行时间往往与测试数据的规模有很大的关系，效率高的算法在小的测试数据面前得不到体现。
5.2事前分析估算法
在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。
一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：
1. 算法采用的策略、方法；
2. 编译产生的代码质量；
3. 问题的输入规模；
4. 机器执行指令的速度。
6.函数的渐进增长
给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，是的对于所有的n>N, f(n)总是比g(n)大，那么我们说f(n)的增长渐进快于g(n).
判断一个算法效率时，函数中的常熟和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项。
7.算法时间复杂度
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的度量，记作：T(n)=O(f(n)).它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，乘坐算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
推导大O阶的方法：
1. 用常熟1取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大O阶。
算法的时间复杂度分为以下几种情况：
7.1常数阶
7.2线性阶
7.3对数阶
7.4平方阶
8.算法空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
在设计算法时，常用的一个技巧就是空间换时间。
最后更新：2017-04-03 18:52:12