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什麼是張量、數據立體、矩陣、向量和純數
張量就是一個變化量。
張量有零階、一階、二階、三階、四階等等。
零階張量是純量（數值）
一階張量是向量（數值和方向的組合）
二階張量是矩陣（向量的組合）
三階張量是數據立體（矩陣的組合）
四階張量（數據立體的組合）
等等。
1、純量就是一個數值，可以看成是一個數值上的變化量。
2、向量是點到點的變化量，而點可以是一維空間上的點、二維空間上的點、三維空間上的點，等等。
一維空間上的點的變化，好像點(x)在線上的移動，也即是左右的線性變化，變化量可以表示為[x1]。
二維空間上的點的變化，好像點(x,y)在麵上的移動，也即是前後左右的線性變化，變化量可以表示為[x1, y1]。
三維空間上的點的變化，好像點(x,y,z)在體上的移動，也即是前後上下左右的線性變化，變化量可以表示為[x1, y1, z1]。
N維空間上的點的變化，好像點(x,y,z,.....n)在體上的移動，也即是2n個方向的線性變化，變化量可以表示為[x1, y1, z1,……n1]。
3、矩陣是圖形到圖形的變化量，而圖形可以是一維的線、二維的麵、三維的體，等等。
3.1、一維的線的變化，我們知道兩點可以表示一線段，則需要用兩個向量組成的矩陣對兩點進行變化，就能達到對線段的變化。
一維空間 二維空間 三維空間 N維空間
點1的變化量 [x1] [x1, y1] [x1, y1, z1] [x1, y1, z1,……n1]
點2的變化量 [x2] [x2,y2] [x2,y2,z2] [x2, y2, z2,……n2]
而矩陣是向量的組合，兩個向量組合的矩陣分別是：
2*1的矩陣 2*2的矩陣 2*3的矩陣 2*n的矩陣
x1 x1, y1 x1, y1, z1 x1, y1, z1,……n1
x2 x2,y2 x2,y2,z2 x2, y2, z2,……n2
3.2、二維的麵的變化，我們知道三點可以表示一個三角形，四點可以表示一個四邊形，五點可以表示一個五邊形，等等。就拿三角形來說，需要用三個向量組成的矩陣對三點進行變化，就能達到對三角形的變化。
一維空間 二維空間 三維空間 N維空間
點1的變化量 [x1] [x1, y1] [x1, y1, z1] [x1, y1, z1,……n1]
點2的變化量 [x2] [x2,y2] [x2,y2,z2] [x2, y2, z2,……n2]
點3的變化量 [x3] [x3,y3] [x3,y3,z3] [x3, y3, z3,……n3]
而矩陣是向量的組合，三個向量組合的矩陣分別是：
2*1的矩陣 2*2的矩陣 2*3的矩陣 2*n的矩陣
x1 x1, y1 x1, y1, z1 x1, y1, z1,……n1
x2 x2,y2 x2,y2,z2 x2, y2, z2,……n2
x3 x3,y3 x3,y3,z3 x3, y3, z3,……n3
3.3、三維的體的變化，我們知道4點可以表示一個三角堆，5點可以表示四棱錐、6點可以表示一個三棱柱，等等。就拿三角堆來說，需要用四個向量組成的矩陣來對四個頂點進行變化，就能達到對三角堆的變化。
一維空間 二維空間 三維空間 N維空間
點1的變化量 [x1] [x1, y1] [x1, y1, z1] [x1, y1, z1,……n1]
點2的變化量 [x2] [x2,y2] [x2,y2,z2] [x2, y2, z2,……n2]
點3的變化量 [x3] [x3,y3] [x3,y3,z3] [x3, y3, z3,……n3]
點4的變化量 [x4] [x4,y4] [x4,y4,z4] [x4, y4, z4,……n3]
而矩陣是向量的組合，四個向量組合的矩陣分別是：
2*1的矩陣 2*2的矩陣 2*3的矩陣 2*n的矩陣
x1 x1, y1 x1, y1, z1 x1, y1, z1,……n1
x2 x2,y2 x2,y2,z2 x2, y2, z2,……n2
x3 x3,y3 x3,y3,z3 x3, y3, z3,……n3
x4 x4,y4 x4,y4,z4 x4, y4, z4,……n3
4、三階張量可以表示圖像的變化量，圖像與圖形的不同是圖像的點除了有坐標，還具有顏色特性，如RGB、RGBA、YCbcr等表示的顏色。拿RGB的圖像來說，它的變化量包括坐標和色值變化。圖像坐標的變化相當於圖形的變化，即是一個矩陣的變化。色值變化也就是RGB在顏色空間中的一個點變化，也是一個矩陣的變化，圖像變化有兩個矩陣變化，三階張量是矩陣的組合，則可以用三階張量來表示圖像的變化量，如tensor[3,5,5]表示3顏色通道的5*5大小圖形的變化量。
5、四階張量在TensorFlow的神經卷積網絡中，經常用到。下麵舉個例子。
5.1、輸入張量格式：[batch, in_height, in_width, in_channels]
5.2、卷積核格式：[filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]
5.3、我們來對輸入圖片進行卷積得到特征圖片。
一張5通道的5*5的輸入圖片：input = [1, 5, 5, 5];
5輸入通道、7輸出通道的3*3大小的卷積核：filter = [3, 3, 5, 7];
strides=[1,1,1,1]表示各個方向步長為1；
padding=“SAME”表示卷積核遍曆到輸入圖片的每個像素，得到的特征圖片與輸入圖片是一樣大小。
tf.shape(tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1,1,1,1], padding=“SAME”));
卷積結果是：[1, 5, 5, 7]
5.4、用圖形來表示上麵的卷積過程。
最後更新：2017-07-14 16:02:35