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【最大子矩阵和】HDU1559-最大子矩阵
最大子矩阵
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Problem Description
给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。
Sample Input
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
Sample Output
2474
Author
lwg
Source
HDU 2006-12 Programming Contest
思路：动态规划
状态dp[i][j]代表长i宽j的矩阵的元素和。
（dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]）
假设要求找出x长y宽的最大子矩阵
在i>=x且j>=y的矩阵中找的话，
dp[i][j]就是包含a[i][j]元素的子矩阵的元素和，
则dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]就是
dp[i][j]中x长y宽的子矩阵的元素和（右下角元素为a[i][j]）
假设在a[5][4]矩阵中求dp[4][3]中长2宽2的子矩阵的元素和（仅仅求元素和，不是最大）
（我们只要求每次求出右下角的子矩阵即可，随着矩阵扩大，答案就会被推算出来）
过程：
开始：
dp[4][3]代表的和
dp[4][1]代表的和
dp[2][3]代表的和
dp[2][1]代表的和
算出dp[4][3]中右下角长2宽2的子矩阵的元素和：
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
int dp[1100][1100];
int MAX;
int main()
{
int i,j,n,m,T,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
MAX=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&dp[i][j]);
dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
if(i>=x&&j>=y)
{
MAX=max(MAX,dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]);
}
}
printf("%d\n",MAX);
}
return 0;
}
最后更新：2017-04-03 05:39:53