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股票or房地產？風險喜愛型投資者的資產配置遭泄露

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風險喜愛型投資者是指在投資決策中考慮投資收益要比考慮投資風險多的投資者，對這種類型的投資者來說，期望收益的效用要遠大於期望風險帶來的效用。

舉例來說，如果該類型的投資者在買彩票時中了獎，但獎品的形式有三種，可以讓他自由選擇：1.2000元現金；2.50%的機會可以得到4000元現金，50%的機會得到0元；3.10%的機會可以得到20000元，90%的機會得到0元。在麵對這三種選擇時，風險喜愛型投資者會毫不猶豫選擇第三種，即10%的機會可以得到20000元，因為此時的預期收益給他帶來的效用非常大。

再比如說，如果在投資時，有三種投資組合可以供這類投資者選擇：1.全部資金配置低風險產品；2.多數資金配置低風險產品，少數資金配置高風險產品；3. 全部資金配置高風險產品。此時風險喜愛型投資者會選擇全部資金配置高風險產品，因為這樣的選擇會讓他更快樂，即效用更大。

因此，風險喜愛型投資者在實際投資理財時，要更加注重預期收益高的理財產品，比如說股票、房地產等等。那麼這種類型的投資者的效用函數式怎樣的呢？如圖1所示為風險喜愛型投資者的效用函數，我們可以看到該類投資者的效用函數式是凸函數的。也就是說，在該圖形中任取兩點a點和b點，如果用一條直線把這兩點連接起來，那麼這條直線仍在圖形之內。如果用符號V來表示投資者的效用，那麼在本圖中可以V（a）和V（b）來分別表示投資者分別在a點和b點的效用。如果a點和b點分別表示不同的理財產品選擇，則V（a）和V（b）可以表示投資者在這兩點分別的效用大小。

圖1 風險喜愛型投資者的效用函數

那麼風險喜愛型投資者的效用函數具備什麼特點呢？我們可以發現，除了圖形是凸函數之外，投資者的效用時隨著財富投入的增加而上升的，這滿足了效用函數的單調性，即投入多多益善的特點。但同時我們也注意到投資者效用函數上升的斜率是遞增的，即預期回報率越高，給投資者帶來的效用會越大。

如圖1是風險喜愛型投資者的效用函數，在圖中可以看到效用函數是凸函數。假設我們用V（x）表示投資者的效用函數，則V（a）和V（b）可以分別表示投資者在a、b兩點的效用。如果我們取a、b兩點的中間部分，即（a+b）/2點，則用V（（a+b）/2）可以表示該點的效用函數。根據凸函數的性質以及投資者效用函數的單調性，我們可以推出：( V（a）+ V（b）)/2 V（（a+b）/2）,即a、b兩點效用的平均值要高於（a+b）/2點的效用。

如果不取a、b兩點的中間部分，那麼任取a、b兩點的任意一點，比如c點。由於c點在a、b兩點的直線上，那麼c點可以用a、b兩點表示，即c=x•a+(1-x) •b,其中x的取值範圍是0x1。那麼根據凸函數的性質以及投資者效用函數的單調性，我們仍然可以推導出：x•V（a）+(1-x) V（b） V（c）,即a、b兩點的任意線性組合的效用要高於其中任意一點的效用。

需要注意的是，我們在討論這個模型時是使用的a、b兩點來討論風險喜愛型投資者的效用函數，如果有a、b、c三點或者更多點時的性質和a、b兩點類似，即線性組合的效用要高於效用函數上固定某點的效用。當然，不同風險喜愛型投資者的最優點處在a、b兩點線性組合上的具體哪一點，即公式x•V（a）+(1-x) V（b） V（c）中x值的大小為多少，要取決於每個投資者對於理財產品收益率和風險的認知和追求程度，即每個投資者的風險偏好不同，因此x值的大小也應該不同，對於不同的x值，需要用拉格朗日函數建立模型，求極大值得出最優解。

既然我們知道風險喜愛型投資者的最優理財產品配置是一個線性組合，那麼該類投資者應該怎樣來配置理財產品呢？在第二章我們已經對理財產品按照風險屬性分類，低風險的理財產品包括銀行定期存款、貨幣基金、國債等，中風險的理財產品包括信托、企業債券、銀行的理財產品、分紅保險，而高風險的理財產品則是，包括股票、基金、貴金屬、期貨、信貸產品、房地產投資等品種。根據風險喜愛型投資者的效用函數的性質，我們可以推導出其最優理財產品組合，用公式表示為： y=a•高風險產品+b•中風險產品+c•低風險產品。其中y為最優理財產品組合，a、b、c分別是三種不同風險的理財產品需要配置的係數，並且有a+b+c=1。需要注意的是，由於該類投資者是風險喜愛型的，因此 0a1,而b和c可以有其中的一個值為0，但不能同時為0。

舉例來說，如果一個風險喜愛型投資者手中現在有1000萬元現金，需要做理財產品配置，我們可以根據線性組合來出謀劃策。根據該投資者的風險偏好，他的最優理財產品可能是用600萬來買高風險的理財產品，如投資房地產，然後用100萬來購買中風險的信托產品，用剩餘的300萬元來購買低風險的國債；當然也可能是將600萬投資於高風險的房地產，剩餘的400萬全部投資於低風險的國債，這取決於投資者具體不同的風險偏好。

總體來說, 對於風險喜愛型投資者來說，他們的最優理財產品配置或許並不是通常人們所想象的全部的高風險產品，而是一個線性組合。

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最後更新：2017-08-20 18:46:20

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