453 魔獸

概率與統計試題

對以往數據分析結果表明，當機器調整得良好時，產品的合格率為98%,而機器發生某一故障時,產品的合格率為55%,每天早上機器開動時,機器調整達良好的概率為95%。試求已知某日早上第一件產品是合格品時,機器調整達良好的概率是多少？

答：

設事件A：產品合格；B:機器調整良好。已知P(A|B)=0.98,P(A|B的逆)0.55，P(B)=0.95。

求P(B|A)。

P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A|B)P(B)/[P(A|B)P(B)+P(A|B的逆)P(B的逆)]=0.97。

此題為貝葉斯公式的應用。

將15名新生隨機地平均分配到三個班級中去，其中有3名優等生。問：

（1）每班各分配到一名優等生的概率；

（2）這三人被分配到同一班中的概率。

例三：阿裏2014春，實習生招聘筆試

問：現有三個包，甲包兩個白球，乙包兩個黑球，丙包一白一黑。現隨機從一個包中隨機挑一個球，為白色。問再從此包中拿一個球仍為白色的概率是多少？

答：

再從此包中拿一個球仍為白色，意味著所選的包是甲包。

事件A：所挑的包為甲包；

事件B：隨機從一個包中隨機挑一個球，為白色。

P(A)=1/3,P(B)=(1/3)*1+(1/3)*(1/2)=1/2;

所求為P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=1*(1/3)/(1/2)=0.66。

此題考查條件概率，貝葉斯公式。

n個不同元素順序入棧，共有多少種不同的出棧序列？
設入棧動作為0，出棧動作為1。一個入棧動作必然對應這一個出棧動作，n個元素的入棧和出棧就是n個0和n個1的排列。
我們需要求出可行的入出棧排列。故該問題可劃歸為：
n個0和n個1的排列，在任意位置之前，0的個數不少於1的個數。
卡塔蘭數公式

最後更新：2017-04-03 12:55:58