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數學菜鳥的AI學習攻略 | 數學符號輕鬆入門
你是否跟我一樣，自幼恨透數學。
現在，我終於發現了我對數學絕緣的最主要原因：我的老師從來不去回答最重要的問題：我為什麼要學數學？學數學有什麼用？
他們隻是在黑板上寫下一大堆方程，並讓我記下來。
現在，如果你對AI這個激動人心的領域感興趣，那麼它將是回答這個問題最好的答案！那就是，我想要寫一個更好的圖像識別程序，或者一個可以理解自然語言的交互界麵！也許甚至想有一天寫出自己的算法？
如果你想從閱讀 arXiv（https://arxiv.org/list/cs.AI/recent） 上的幾篇論文開啟自學AI之路？那麼首先，你需要知道怎樣理解這些有意思的數學小符號。
也許，學習數學符號最重要的原因，就是它可以讓你用一種非常簡潔的方式來表達一個複雜的想法。
沒有它，解釋每個方程，都需要花上很多頁的篇幅。
而這篇文章要告訴你的是，學習這些符號不像你想象的那麼難。
讓很多人對數學失去信息的第二個原因是，很多解釋寫得太可怕了。
事實上，大部分人並不擅長解釋東西。人們一般要定義一個數學術語，會使用更多的數學術語。這就造成了不理解的一個無限循環。好比定義“大象”這個詞，說，“大象就是大象一類的東西。”
這篇文章會將數學符號和現實世界關聯起來，並使用你已知的東西來類比。這樣你可以腳踏實地地學習。
但是，這篇文章無法覆蓋到你讀一篇論文需要的所有數學符號。所以你會需要一本超級凝練的數學符號指南，Edward R. Scheinerman的Mathematical Notation: A Guide for Engineers and Scientists 。（它是我數學菜鳥的AI學習攻略 文章的一個後繼補充，但它是我使用最頻繁的一本書。它現在滿是高亮和折頁。隨著數學知識的不斷擴充，我一遍又一遍地回頭翻閱這本書。）
讓我們開始吧。
首先，什麼是算法？
它真的隻是解決一個特定的問題的一係列步驟。無論你是否意識到，你都在使用算法。如果你需要給孩子們打包午飯，送他們上學，取走幹洗的衣服，然後去上班，你已經無意識地構造了一係列步驟，從廚房到辦公室。這就是一個算法。
如果你的老板同時給你安排了六項工作，你需要找到在一天內完成它們的最好的方式。你需要選擇哪些事先做，哪些事後做，哪些事一起做等等。這就是一個算法。
這個概念為什麼很重要呢？因為一個方程也不過是解決問題的一係列步驟而已。
我們從一些簡單的符號開始，寫一些方程。數學就是對事物的翻譯。我們有一個輸入和一個輸出。我們將一些東西代入到我們方程的變量中，遍曆所有的步驟，然後得到輸出。計算機也是同樣的道理。
目前，神經網絡背後的大部分黑魔法來自於數學的三個分支：
-
線性代數
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集論
-
微積分
集合是什麼？它就是一堆東西。一般使用花括號{ }或方括號括起來。（搞數學的家夥對所有東西都很難在最佳符號表達上達成一致。）
一個集合
還記得我們在第4部分看到的張量？那就是一個集合。
一個集合通常由大寫字母表示，例如A、B、V或W。隻要你前後一致，字母本身是什麼並不重要。
但是，一些特定的大寫字母和符號被保留下來，用來表示重要的、常用的數字集，例如：
∅ = 空集（集合裏什麼都沒有）。這個符號是一個希臘字母，“phi”。數學裏常常會用到希臘字母。此處可以查閱大小寫希臘字母的寫法（https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering）。
R =所有實數。（幾乎所有存在的數都是實數，包括整數、分數、超越數如Pi (π)(3.14159265…)。但是不包括虛數，一種為了求無解方程的解而構造的數，也不包括無窮）
Z =所有整數。（除了分數之外的數字，比如-1,-2, 0, 1, 2, 3）
大部分保留字母表可以在趣味數學（https://www.mathsisfun.com/sets/number-types.html）裏查到。
所有這些都是集合，其中一部分是子集，也就是他們被更大的一個集合完全包含，就像這樣：
去查查看Q和N是什麼意思吧！
在這個例子中，我們可以說，Z（整數集）是R（實數集）的子集。
我們可以這麼寫：
A是B的子集（A包含於B）：相反的，B是A的超集（B包含A）
；
我為什麼要在乎一個集合B是不是包含了A的全部內容呢？好問題。
假如有一個集合，包括了所有生活在美國的人，有他們的年齡、地址等等信息。現在假設有另一個集合，包括了心髒病發病率更高的人。那麼這兩個集合重合的地方，可以告訴我們哪個地區的人更可能患有心髒病。
每個集合裏都有元素。元素是什麼？就是大集合的一部分。我們再看一下我們的張量。
我們將集合中的元素記作小寫斜體字母，例如x.我們用一個看起來很奇怪的E一樣的符號（其實不是E），來表示一個元素是集合的一部分。我們可以這麼寫：
這表示x是集合A中的一個元素。
我們也可以說x不是集合A中的一個元素：
你越能理解這些符號，你就越能在頭腦中通過這些字符串來溝通。當你看到上麵這個，你可以說，“x不是集合A中的元素。”你越能明確地講出符號的含義，你就越能理解它們。
當然，寫出一個集合的所有元素是不現實的，我們可以使用一種特殊的方式來寫出一個元素的序列。假如我們有一個數字序列，以1為步長遞增。我們可以這樣寫：
x = {1,2,3,4…n}
這些點表示這個序列到n結束，n代表“序列的末尾”。所以如果n = 10,這個集合包括從1到10的數字範圍。如果n = 100,這個集合包括從1到100的數字範圍。
瘋狂的方程
當我們將集合轉化為線性代數的時候，它們就十分有意思了。你已經認識了一些代數符號比如加號+，減號-。現在我們看兩個新的符號和一個方程。首先是符號：
Σ = 一係列數字的和
Π = 一係列數字的積
和是什麼？是序列中所有數字做加法。比如我們有一個向量集A（記住向量是一行或一列數字）包括： {1,2,3,4,5}.
序列的和為：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
積是所有數字做乘法。所以對於同樣的集合A我們有：
1 x 2 x 3 x 4 x 5 =120
我們可以將序列的和精簡地寫作：
那麼我們怎樣理解它呢？簡單，看這個。
我們從底部的j開始，j是一個變量。然後將j代入到右邊的表達式中。最後，我們將序列的結束數字寫在頂部。看一個例子：
如果你是一個程序員，你會立刻認出這是一個循環！
我們給這個方程寫一個Python函數：
def sum_x_range(x):
j = 1
output = [] # 創建一個空list
for k in range(0,5): # 開始循環
z = x**j # 計算x的j次方
j = j + 1 # j增加1，知道到達n，也就是5
output.append[z] # 將z添加到list中
return sum(output) # 返回list中所有數字的和
print (sum_x_range(2)) # 令x=2，調用方程
原諒我糟糕的Python風格，但是我希望代碼清晰，而不是簡潔。
**符號表示x的j次冪。方程輸入參數x，我令它為2。從0到5循環，取x的1,2,3,4, 5次冪，然後將這些數字添加到一個列表中。它得出列表數字之和為：62。
走進矩陣
記住，2D張量也被稱為矩陣。它基本上是一個表格，有行和列。首先，你需要知道如何引用矩陣的不同部分。 這張圖講得很清楚：
首先我們有矩陣A。用大寫字母表示。
矩陣有m行和n列，所以我們叫它m X n 矩陣，用小寫斜體字母表示。
行是水平的，也就是從左到右。 （不要被圖中箭頭迷惑，箭頭指向的i和j不是行的方向，行是水平的！）
列是垂直的，也就是從上到下。
在這個例子中我們有一個4 x 5 矩陣，（也就是2D張量），因為我們有4行5列。
每個方格是矩陣中的一個元素。元素的位置使用小寫斜體a和行序號i和列序號j來表示。
所以第1行第2列的4，用a1,2表示。第2行第1列的3，用a2,1表示。
我們不會講解所有的矩陣數學運算，我們選擇其中一種來小試牛刀。
點乘在神經網絡中是一種非常常用的運算，所以一起看看它。
點，點，點
點乘是我們用一個矩陣乘以另一個矩陣的方法。
點乘的符號表示，你應該猜到了，是一個點。
a . b
這是兩個標量(也就是單獨的數)的點乘。標量也是我們的矩陣裏的獨立的元素。
我們將同樣大小和形狀的矩陣對應的元素相乘，再把所有的乘積作和。
那麼一個向量和另一個向量乘積的公式是什麼樣的呢？
深吸一口氣。你成功了！
我們現在認識了所有的符號。
這是兩個等長向量的乘積公式。記住在數學菜鳥的AI學習攻略第四部分-張量表示（有貓） 中講到，一個向量就是一行或者一列數字。我們的矩陣的每一行或者每一列都是一個向量。
首先我們用矩陣A的第一個元素乘以矩陣B的第一個元素。然後我們用元素A2 乘以元素B2.我們對於每一個元素做相同的操作，直到達到末尾，“n”。然後對它們作和。
讓我們看一下這個操作的圖示。
現在我們可以把這些數字代入我們的公式。
這裏是輸出矩陣下一個數字的例子
這是我們處理完所有運算得到的最終結果：
這些例子來自於神奇的趣味數學網站（Math is Fun website）。這個網站裏有大量超讚的例子，完全無法超越。
我增加了一些公式，以助於你的理解。因為他們一般都會跳過這些，因為一般這些步驟並不會令人感到困惑。但是你現在再也不會困惑了。
原文發布時間為：2017-04-05
本文來自雲棲社區合作夥伴“大數據文摘”，了解相關信息可以關注“BigDataDigest”微信公眾號
最後更新：2017-05-19 14:05:26