為什麼宇宙的年齡是130億年,我們卻能看到470億光年遠?

這是一條非常非常長的路，即便是在沒有霧霾的時候，你也根本無法看到底。

在路的兩邊，每隔1米站著一個人。

接下來，題主，想象一下路（注意，是路）膨脹了！然後你會看到兩邊的人都在迅速的遠離你，然而並不因為他們自己移動了，而是他們腳下的路伸長了！

讓我們假設你是0號人，你的左邊是-1號，-2號·····你的右邊是1號，2號·····：

試著問自己：如果1號人遠離0號人也就是你，那麼是否意味著1號人離2號人越來越近了呢？

不是的，1號人和2號人之間的空間也經曆了同樣的膨脹！而這就說明，現在的1號人離你2米（之前離你1米），2號人離你4米（之前離你2米），同樣的也適用於-1號人和-2號人等等，最遠的7號人離你有14米之多（之前離你7米）。

對於1號人：2-1=1米，2號人：4-2=2米，7號人：14-7=7米

也就是說，離你越遠的人，他們跟你距離的增益越大，為方便理解，可以簡單記為空間膨脹的速率越大。

現在你正在這樣的奇怪的路上開著車，你明確的知道自己的目的地在哪，可是隨著旅程的進行，你突然發現，臥槽，怎麼開不完了，路越來越多。

而且更為可怕的是，之前還在你前麵的車子，突然無法看見了，無論你以多大的速度去追趕，你都看不到了，因為你車下的路在不斷膨脹！

因為宇宙的空間無處不在的膨脹，在138億年前發射出光線的物質早已遠離我們而去（注意我們上麵車子的類比），實在是遠的不能再遠了（遠大於460億光年）：

但是，由於我們之間的空間也在不斷膨脹（注意上麵0號小人的類比），當我們之間的空間膨脹到可以看到138億年前物體發射出的光時：

這時以我們為中心到以我們能看到的最遠的物質的距離為半徑做一個球體：

叫做particle horizon（粒子視界），或者叫做可視化宇宙，可觀測宇宙，而這個半徑就是460億光年，直徑是930億光年：

可觀測宇宙（observable universe）是一個以觀測者作為中心的球體空間，小得足以讓觀測者觀測到該範圍內的物體，也就是說物體發出的光有足夠時間到達觀測者。截至2013年對宇宙年齡最精確的估計是137.98±0.37 億年。但由於宇宙的膨脹，可觀測宇宙的半徑並不是固定的138億光年，人類所觀測的古老天體當前的距離比起其原先的位置要遙遠得多（以固有距離（proper distance）來衡量，固有距離在現在的時點和同移距離是相等的）。現在推測可觀測宇宙半徑約為460億光年，直徑約為930億光年。根據宇宙學原理，從任何方向到可觀測宇宙邊緣的距離大致是相等的。

引自Observable universe

我知道很多同學是不能滿足上麵的解答的，首先因為我是搞電池的（WTF，這是什麼專業？），當然更重要的是沒有講哈勃定律，沒有這個大牛，宇宙膨脹的故事遠遠不夠。

根據哈勃定律我們得以明白，宇宙的空間是不斷膨脹的：

2013年3月21日，從普朗克衛星觀測獲得的數據，哈伯常數為67.80 ± 0.77 千米每秒每百萬秒差距（67.80 ± 0.77 km/s/Mpc）。

引自Hubble's law

我們知道3.26 light-years（ly，光年）=1 parsec （pc，秒差）=3.085×10^(16) m

那麼1Mpc（百萬秒差）=3.26×10^(6) ly，也就是326萬光年
(之前的答案我在這裏犯了一個錯誤，就是忽略了單位是km/s/Mpc)

所以距離觀測者326萬光年的星係正在以6.78×10^(4) m/s的速度遠離，這隻是距離326萬光年的，那麼我們可以看看距離觀察者138億光年的星係遠離速率有多大：

已經比較接近光速

那麼距離觀察者200億光年的星係的遠離速率：

已經超過光速了

那麼距離觀察者460億光年的星係呢？

妥妥的超了光速

一個光子被物體發射出後，在一個膨脹的宇宙中，它和發射它的物體之間的遠離速度可以表示為：

上式中，c是光速，H是Hubble Parameter（哈勃參數），x(t)是光子和發射它物體之間的距離。

稍微走一個變換：

初始條件是x(0)=0，所以有：

前麵算過了，1Mpc（百萬秒差）=3.26×10^(6) ly=3.085×10^(19) km，把哈勃參數的單位換成[1/s]，那麼：

好了，我們知道了哈勃參數的數值，知道宇宙的粗略年齡138億年，把已知條件帶入x(t)的表達式中，可以得到：

也就是231億光年，但是這個數值比上麵說到的可視化宇宙的半徑460億光年小得太多了，肯定不對，哪裏錯了呢？——因為宇宙早期的膨脹速率要大得多

所以用可觀測宇宙的半徑x(13.8Gy)=46Gly反推回去：

根據

估算出H：

這就說明，有效哈勃參數（假設空間膨脹的速率跟大爆炸時候的一樣）的數值是之前算出來的兩倍還多。把這個哈勃參數帶回到x(t)的表達式中：

再把這兩個式子（前一個有空間膨脹，後一個沒有）單位歸一化後作圖，再清楚不過了：

根據哈勃表達式，當時間為138億年時，對應的可視化半徑為460億光年，修正成功！

原文發布時間為：2016-10-01

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