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poj 2006 Litmus Test 【即zoj 2351:計算酸的PH】
公式： pH = -log10 [H+] PH值根據氫離子濃度求出 ，【這裏的 [H+] 濃度是摩爾每升為單位的】
Ka = [H+] [acid ions] / [acid] 平衡常數K等於分解的氫離子和酸根離子乘積與未分解的酸分子的比值
輸入格式： Ka ：常數 ori ：初始酸濃度 m ：1摩酸分子完全溶解 分解出氫離子數 n ：1摩酸分子完全溶解 分解出氫離子數【注意是完全溶解】
【這題需要特別注意的是】指數形式是可以直接輸入的。如用scanf 或者 printf要用%e輸入。
題目給出了一個比較好的例子，用了甲酸的例子：甲酸的平衡常數Ka是1.6 * 10-4，1摩爾甲酸完全溶解放出1摩爾 [H+] 和1摩爾酸根離子，如果初始濃度是0.1 moles/L，但是不知道確切有多少甲酸溶解了，設為x摩爾/L，最後平衡的時候，就有0.1 - x moles/L的甲酸分子（未溶解），[H+] 和酸根離子各 x moles/L。
注意：我上麵一直強調的兩個不同的概念，完全溶解和不完全溶解，完全溶解就是每個酸分子都水解成 [H+] 和酸根離子了，不完全溶解就是一個動態平衡的過程。我記得高中化學裏麵講到的，其實不存在完全水解的酸，就算是強電解質。。。回到題目上來，題目給出的m和n都是完全電解環境下，這樣就相當於給出了一個酸分子分解後的 [H+] 和酸根離子比例。比如m=2，n=1，就是2個 [H+] 和1個酸根離子，比如硫酸H2SO4。。。
這樣就可以設未知數列方程了，我們假設每L溶解了x摩爾的該酸，就有
Ka = mx*nx / ori-x ，變換以後就是 Ka*(ori-x) = mn*x*x ，再就是 mnx^2 + Ka*x - Ka*ori = 0，這樣就變成了一個一元二次方程，就可以開始解方程了。
x = [sqrt(Ka*Ka+4*m*n*Ka*ori)-Ka] / 2mn，這裏還沒完，因為我們隻是得到了每L溶解了x摩爾的該酸，還不是最後要求出的 [H+] ，所以還得乘上一個m。
消去分母裏麵的m，這樣才變成了大家博客裏麵津津樂道的：
i=-log10((sqrt(k*k+4*a*m*n*k)-k)/2/n);
printf("%.3f\n",i);
所以，要完全弄懂還是要花一番功夫的。另外多說一句，c語言中log是以e為底的，要想以10為底，要麼除以一個log((double)10)換底，要麼見下麵的代碼。
AC代碼：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
double Ka; //平衡常數
double ori; //原始酸濃度
int m; //1摩酸分子 完全溶解 分解出氫離子數
int n; //1摩酸分子 完全溶解 分解出酸根離子數
double H; //最後計算Ph值的氫離子數
while(1)
{
cin>>Ka;
cin>>ori;
cin>>m;
cin>>n;
if(Ka==0&&ori==0&&m==0&&n==0)
break;
H=(sqrt(Ka*Ka+4*m*n*Ka*ori)-Ka)/(2*n);
printf("%.3f\n",-log10(H));
}
return 0;
}
寫博客，我覺得我得說實話，也順便發表一個感想。
這道題目是我做ACM以來遇到的最難理解題意的一道題，對於一個高中化學一塌煳塗，又腦袋不好使的我來說還是太難了，也可能是我本身就做題太少的緣故。。但是不論怎麼說，這道題的題意理解卻是難點。。
不過，我也遇到一個很有意思的現象，網上很多人說這道題水，可我讀這道題的題目就用了個把小時，看來是我智商太低呀，不然就是我英語太差，讀不懂題目。。。但是當我看到他們粘貼的代碼很相似（其中包括一些看似大牛的人），而對這題的題目沒有一個明確分析的時候（甚至隻粘貼了一個代碼在上麵），我大概明白了是怎麼回事了。。。做ACM還是得踏實啊，裝B不能當飯吃。。。
最後更新：2017-04-03 05:39:33