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OGRE中的四元數與旋轉
想象一個物體在3D空間中移動的過程，該物體必然會涉及到旋轉。例如一個怪物，他的運動方向會改變，要改變其方向隻需要對其進行旋轉即可。
旋轉的方式大致分為三種：Euler旋轉，矩陣旋轉，以及四元數旋轉。
這裏稍微記錄下我目前對於四元數旋轉的理解。對於四元數方麵的數學，以及其原理，這裏不關心，隻需要學會如何使用即可。
無論是哪一種旋轉，物體與該物體的局部坐標係之間的相對位置，相對方位都是不會改變的。因此，在進行兩個局部旋轉（即相對於局部坐標係）時，要注意結果可能不是你預期的。
對於Euler旋轉，OGRE中為SceneNode提供了yaw, pitch, roll之類的接口。這些接口默認都是參照局部坐標係旋轉，可以通過第二個參數來指定，例如 yaw( Degree( 90 ), SceneNode::TS_WORLD );
OGRE中的Quaternion類用於四元數處理。該類（也可以說是四元數本身）有四個成員：x,y,z,w。這四個數分別代表什麼？
在OGRE論壇上我找到了一些可以讓人很容易理解的信息：
Quaternions can seem pretty daunting because of the use of 'imaginary' numbers. It's much easier to understand if you just ignore this concept completely. The basic formula for creating a quaternion from angle/axis is:
Q = cos (angle/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))
or
Code:
Q.w = cos (angle / 2)
Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
稍微忽略下那些複數之類的概念，使用角度/軸的方式創建四元數的公式為：
Q = cos (angle/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))
對應的代碼為：
Q.w = cos (angle / 2)
Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
再看一下OGRE中關於Quaternion的一個構造四元數的函數源代碼：
void Quaternion::FromAngleAxis (const Radian& rfAngle,
const Vector3& rkAxis)
{
// assert: axis[] is unit length
//
// The quaternion representing the rotation is
// q = cos(A/2)+sin(A/2)*(x*i+y*j+z*k)
Radian fHalfAngle ( 0.5*rfAngle );
Real fSin = Math::Sin(fHalfAngle);
w = Math::Cos(fHalfAngle);
x = fSin*rkAxis.x;
y = fSin*rkAxis.y;
z = fSin*rkAxis.z;
}
雖然可以說四元數中的w代表旋轉量，x, y, z代表對應軸，但是這也不全正確。因為我們看到，對於真正的旋轉量啊之類的數據，是需要進行有些公式變換後，才得到w, x, y, z 的。
但是，即使如此，我們還是可以這樣簡單地構造一個四元數用於旋轉：
Quaternion q( Degree( -90 ), Vector3::UNIT_X );
該構造函數第一個參數指定旋轉角度，第二個參數指定旋轉軸（可能不是），上麵的代碼就表示，饒著X軸（正X方向），旋轉-90度。將該四元數用於一個Scene Node旋轉：
sceneNode->rotate( q );
即可實現該node饒X軸旋轉-90度的效果。
再看一下OGRE tutorial中的一段代碼：
Vector3 src = mNode->getOrientation() * Vector3::UNIT_X;
Ogre::Quaternion quat = src.getRotationTo(mDirection);
mNode->rotate(quat);
SceneNode的getOrientation獲得該node的方位，用一個四元數來表示。什麼是方位？這裏我也不清楚，但是對於一個四元數，它這裏表示的是一種旋轉偏移，偏移於初始朝向。
OGRE論壇上有這麼一段話：
The reason there's no other way to convert a quaternion to a vector is because a quaternion is relative. It has no direction.
With a direction (like a vector) you could say "face north east".
But with a quaternion, you say "face 45 degrees clockwise from whatever direction you are already facing" (very simplified example). Without knowing which way the object is already facing, a quaternion is virtually meaningless with respect to orientation. So we just default it to some initial direction, like Unit Z, and make all orientations relative to that.
然後，getOrientation() * Vector3::UINT_X又會得到什麼？我可以告訴你，第一句代碼整體的作用就是獲取該物體當前麵向的方向。
最後更新：2017-04-02 04:00:24