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POJ 1673 三角形垂心
题意：给出步骤连接终点与三角形的顶点，求交点o。
如图， 以△ABC的边AB、AC、BC向外作正方形ABHI、ACED以及BCFG。连接DI、HG、EF并取它们的中点J、L、K。连接JA、LB、KC并延长。证明：JA、LB、KC的延长线交于一点M，且M点为△ABC的垂心。
证明：如图所示，
延长AJ与N点，使得NJ＝AJ，连接IN。延长JA、LB、KC分别交BC、AC、AB于O、P、Q点。
易证△DJA≌△IJN
则∠NID＝∠IDA
∴∠NIA＝∠NID＋∠DIA＝∠IDA＋∠DIA＝180°－∠IAD＝∠BAC
∵IA＝AB，DA＝AC
∴△NIA≌△CAB（SAS）
∴∠NAI＝∠CBA
∵∠NAI＋∠BAO＝90°
∴∠CBA＋∠BAO＝90°
∴∠AOB＝90°
即AO⊥BC，即JA⊥BC
同理可得LB⊥AC，KC⊥AB
∴JA、LB、KC的延长线交于一点M，这一点M为△ABC的垂心
证毕！
知道了垂心就求垂心。看到了DIS里说要+1e-8不加就错了。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct point
{
double x,y;
};
point getcx(point a,point b,point c)
{
point ans;
double a1=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x)+acos(-1.0)/2,a2=atan2(c.y-b.y,c.x-b.x)+acos(-1.0)/2;
double r=(sin(a2)*(c.x-a.x)+cos(a2)*(a.y-c.y))/(sin(a1)*cos(a2)-sin(a2)*cos(a1));
ans.x=c.x+r*cos(a1),ans.y=c.y+r*sin(a1);
return ans;
}
int main()
{
point a,b,c,ans;int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y);
ans=getcx(a,b,c);
printf("%.4f %.4f\n",ans.x+1e-8,ans.y+1e-8);
}
return 0;
}
最后更新：2017-04-03 16:48:37