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POJ 1673 三角形垂心
題意：給出步驟連接終點與三角形的頂點，求交點o。
如圖， 以△ABC的邊AB、AC、BC向外作正方形ABHI、ACED以及BCFG。連接DI、HG、EF並取它們的中點J、L、K。連接JA、LB、KC並延長。證明：JA、LB、KC的延長線交於一點M，且M點為△ABC的垂心。
證明：如圖所示，
延長AJ與N點，使得NJ＝AJ，連接IN。延長JA、LB、KC分別交BC、AC、AB於O、P、Q點。
易證△DJA≌△IJN
則∠NID＝∠IDA
∴∠NIA＝∠NID＋∠DIA＝∠IDA＋∠DIA＝180°－∠IAD＝∠BAC
∵IA＝AB，DA＝AC
∴△NIA≌△CAB（SAS）
∴∠NAI＝∠CBA
∵∠NAI＋∠BAO＝90°
∴∠CBA＋∠BAO＝90°
∴∠AOB＝90°
即AO⊥BC，即JA⊥BC
同理可得LB⊥AC，KC⊥AB
∴JA、LB、KC的延長線交於一點M，這一點M為△ABC的垂心
證畢！
知道了垂心就求垂心。看到了DIS裏說要+1e-8不加就錯了。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct point
{
double x,y;
};
point getcx(point a,point b,point c)
{
point ans;
double a1=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x)+acos(-1.0)/2,a2=atan2(c.y-b.y,c.x-b.x)+acos(-1.0)/2;
double r=(sin(a2)*(c.x-a.x)+cos(a2)*(a.y-c.y))/(sin(a1)*cos(a2)-sin(a2)*cos(a1));
ans.x=c.x+r*cos(a1),ans.y=c.y+r*sin(a1);
return ans;
}
int main()
{
point a,b,c,ans;int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y);
ans=getcx(a,b,c);
printf("%.4f %.4f\n",ans.x+1e-8,ans.y+1e-8);
}
return 0;
}
最後更新：2017-04-03 16:48:37