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2012 蓝桥杯【初赛试题】大数乘法
大数乘法
对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
--------------- // 填空
r[0] = n4 / base;
--------------- //填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
system("pause");
return 0;
}
解题思路：
不算难，就是类似平时乘法运算中的进位
按照它的算法，99*99应该是这个样子
99*99正常方法：
99
x99
---------
891
891
---------
9801
99*99用题中叙述的方法：
99
x99
---------
81
81
81
81
---------
9 8 0 1
假设9为r[0],8、0、1分别是r[1]、r[2]、r[3]，四个81分别是n1，n2、n3、n4。
则r[3]=n1%10；
r[2]=n1/10+n2%10+n3%10；
r[1]=n4%10+n2/10+n3/10；
r[0]=n4/10；
得到了上面的一组结果，很容易就推出了空格1，空格二就是简单的进位加减了，嘿嘿，分值到手！
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;//取最后一位
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;//取倒数第二位（n1的首和n2、n3的尾相加）
r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; //取倒数第三位（n2、n3的首与n4的尾相加）
r[0] = n4 / base;//取n4的首
r[1] += r[2] / base; // r[1]要加上后面进位的数
r[2] = r[2] % base;//只取进位后的余数
r[0] += r[1] / base;//r[0]要加上后面进位的数
r[1] = r[1] % base;//只取进位后的余数
//r[3]没有做任何加减，所以不需要进位也不需要加任何一位进的位数
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
system("pause");
return 0;
}
最后更新：2017-04-03 12:55:32