467
2012 藍橋杯【初賽試題】大數乘法
大數乘法
對於32位字長的機器，大約超過20億，用int類型就無法表示了，我們可以選擇int64類型，但無論怎樣擴展，固定的整數類型總是有表達的極限！如果對超級大整數進行精確運算呢？一個簡單的辦法是：僅僅使用現有類型，但是把大整數的運算化解為若幹小整數的運算，即所謂：“分塊法”。
如圖【1.jpg】表示了分塊乘法的原理。可以把大數分成多段（此處為2段）小數，然後用小數的多次運算組合表示一個大數。可以根據int的承載能力規定小塊的大小，比如要把int分成2段，則小塊可取10000為上限值。注意，小塊在進行縱向累加後，需要進行進位校正。
以下代碼示意了分塊乘法的原理（乘數、被乘數都分為2段）。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
--------------- // 填空
r[0] = n4 / base;
--------------- //填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
system("pause");
return 0;
}
解題思路：
不算難，就是類似平時乘法運算中的進位
按照它的算法，99*99應該是這個樣子
99*99正常方法：
99
x99
---------
891
891
---------
9801
99*99用題中敘述的方法：
99
x99
---------
81
81
81
81
---------
9 8 0 1
假設9為r[0],8、0、1分別是r[1]、r[2]、r[3]，四個81分別是n1，n2、n3、n4。
則r[3]=n1%10；
r[2]=n1/10+n2%10+n3%10；
r[1]=n4%10+n2/10+n3/10；
r[0]=n4/10；
得到了上麵的一組結果，很容易就推出了空格1，空格二就是簡單的進位加減了，嘿嘿，分值到手！
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;//取最後一位
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;//取倒數第二位（n1的首和n2、n3的尾相加）
r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; //取倒數第三位（n2、n3的首與n4的尾相加）
r[0] = n4 / base;//取n4的首
r[1] += r[2] / base; // r[1]要加上後麵進位的數
r[2] = r[2] % base;//隻取進位後的餘數
r[0] += r[1] / base;//r[0]要加上後麵進位的數
r[1] = r[1] % base;//隻取進位後的餘數
//r[3]沒有做任何加減，所以不需要進位也不需要加任何一位進的位數
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
system("pause");
return 0;
}
最後更新：2017-04-03 12:55:32