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《機器人自動化：建模、仿真與控製》一一1.2機械係統
1.2機械係統
運用動力學的基本原理很容易得到機械係統（例如機器人）的狀態方程。對複雜係統而言，計算相對複雜，而且計算機對代數係統的使用也是有效的。為了獲得由若幹個假定為嚴格的子係統S1，S2，…，Sm構成的機械係統的狀態方程，可遵循以下三個步驟。
1）獲取微分方程。對每一個具有質量m和慣性矩陣J的子係統Sk，可以用下列關係式：
∑ifi=ma
∑iΜfi=Jω·
其中，fi是作用在子係統Sk上的力，Mfi表示由力fi作用在Sk中心上產生的轉矩。向量a表示Sk的切向加速度，向量ω·表示Sk的角加速度。根據它們的組成要素分解這2m個向量方程後，可得到6m個標量微分方程，它們中的一些可能產生退化。
2）消除內力。在微分方程中存在所謂的黏合力，它們在機械係統的內部，但在組成機械係統的每個子係統的外部。它們表示一個子係統Sk對另一個子係統Sl的作用。根據作用反作用原理，這種力（用fk,l來表示）的存在意味著另一個力fl,k（表示Sl對Sk的作用）的存在，使得fl,k=-fk,l。在計算微分方程的同時考慮作用反作用原理，就有可能消除內力。由此得到的微分方程的數目減少為n，n為係統的自由度q1，…，qn。
3）獲得狀態方程。從n個微分方程構成的方程組中解出二階導數q··1,…,q··n，由此得到向量關係如下：
q··=f(q, q·, u)
其中，u是除了勢能之外的外力向量（也就是那些施加到係統中的力向量），狀態方程可寫成：
ddtq
q·=q·
f(q,q·,u)
機械係統的完整約束動力學可以用關係式q··=f(q,q·,u)來描述。對於一個完整約束係統，q和q·是相互獨立的。如果有一個非完整約束使它們中的兩個關聯（如h(q,q·)=0），則該係統稱為非完整約束係統。輪式移動機器人可能就屬於這種係統［LAU 01］。對機械係統建模的更多細節感興趣的讀者可以參考［KHA 07］。
最後更新：2017-08-17 11:32:23