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TensorFlow教程之完整教程 2.10 偏微分方程
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偏微分方程
TensorFlow 不僅僅是用來機器學習，它更可以用來模擬仿真。在這裏，我們將通過模擬仿真幾滴落入一塊方形水池的雨點的例子，來引導您如何使用 TensorFlow 中的偏微分方程來模擬仿真的基本使用方法。
基本設置
首先,我們需要導入一些必要的引用。
#導入模擬仿真需要的庫
import tensorflow as tf
import numpy as np
#導入可視化需要的庫
import PIL.Image
from cStringIO import StringIO
from IPython.display import clear_output, Image, display
然後，我們還需要一個用於表示池塘表麵狀態的函數。
def DisplayArray(a, fmt='jpeg', rng=[0,1]):
"""Display an array as a picture."""
a = (a - rng[0])/float(rng[1] - rng[0])*255
a = np.uint8(np.clip(a, 0, 255))
f = StringIO()
PIL.Image.fromarray(a).save(f, fmt)
display(Image(data=f.getvalue()))
最後，為了方便演示，這裏我們需要打開一個 TensorFlow 的交互會話（interactive session）。當然為了以後能方便調用，我們可以把相關代碼寫到一個可以執行的Python文件中。
sess = tf.InteractiveSession()
定義計算函數
def make_kernel(a):
"""Transform a 2D array into a convolution kernel"""
a = np.asarray(a)
a = a.reshape(list(a.shape) + [1,1])
return tf.constant(a, dtype=1)
def simple_conv(x, k):
"""A simplified 2D convolution operation"""
x = tf.expand_dims(tf.expand_dims(x, 0), -1)
y = tf.nn.depthwise_conv2d(x, k, [1, 1, 1, 1], padding='SAME')
return y[0, :, :, 0]
def laplace(x):
"""Compute the 2D laplacian of an array"""
laplace_k = make_kernel([[0.5, 1.0, 0.5],
[1.0, -6., 1.0],
[0.5, 1.0, 0.5]])
return simple_conv(x, laplace_k)
定義偏微分方程
首先,我們需要創建一個完美的 500 × 500 的正方形池塘,就像是我們在現實中找到的一樣。
N = 500
然後，我們需要創建了一個池塘和幾滴將要墜入池塘的雨滴。
# Initial Conditions -- some rain drops hit a pond
# Set everything to zero
u_init = np.zeros([N, N], dtype="float32")
ut_init = np.zeros([N, N], dtype="float32")
# Some rain drops hit a pond at random points
for n in range(40):
a,b = np.random.randint(0, N, 2)
u_init[a,b] = np.random.uniform()
DisplayArray(u_init, rng=[-0.1, 0.1])
現在，讓我們來指定該微分方程的一些詳細參數。
# Parameters:
# eps -- time resolution
# damping -- wave damping
eps = tf.placeholder(tf.float32, shape=())
damping = tf.placeholder(tf.float32, shape=())
# Create variables for simulation state
U = tf.Variable(u_init)
Ut = tf.Variable(ut_init)
# Discretized PDE update rules
U_ = U + eps * Ut
Ut_ = Ut + eps * (laplace(U) - damping * Ut)
# Operation to update the state
step = tf.group(
U.assign(U_),
Ut.assign(Ut_))
開始仿真
為了能看清仿真效果，我們可以用一個簡單的 for 循環來遠行我們的仿真程序。
# Initialize state to initial conditions
tf.initialize_all_variables().run()
# Run 1000 steps of PDE
for i in range(1000):
# Step simulation
step.run({eps: 0.03, damping: 0.04})
# Visualize every 50 steps
if i % 50 == 0:
clear_output()
DisplayArray(U.eval(), rng=[-0.1, 0.1])
看！！ 雨點落在池塘中,和現實中一樣的泛起了漣漪。
最後更新：2017-08-22 16:04:21