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期貨
合理利用Greek因子進行期權交易
摘要
Greek因子主要應用於期權組合的風險管理，理解Greek因子，對構建期權組合是很有幫助的。
IV越高，越適合做買方；IV越低，越適合做賣方
期權的Greek因子是指Delta、Gamma、Theta、Vega等描述期權價值隨著各個變量的變化而發生變化的參數。Greek因子主要應用於期權組合的風險管理，理解Greek因子，對於投資者構建期權組合是很有幫助的。
參與期權市場的初學者最容易犯的一類錯誤就是根據自己對於行情不同周期、不同價格的觀點構建各類組合策略，但對各類組合之間的相互影響和相互關係毫無概念，不知道所構建的這個複雜的期權組合到底在什麼情況下會盈利、風險點在哪裏。如果說牛市價差、日曆價差等複式策略是期權交易的“招式”，那麼期權的Greek因子以及各因子的相互關係就可以稱得上是期權交易的“內功心法”。不掌握“內功心法”，僅學習“招式”，投資者最終可能“走火入魔”，無法有效發揮期權工具的價值。
與投資者決策相關的幾個Greek因子，其定義及參考取值見表1。假設標的期貨價為6300元/噸、行權價為6300元/噸、利率為2%、隱含波動率為20%、期權有效期為30天，平值看漲期權多頭的Greek因子可以根據美式期貨期權二叉樹模型近似計算得到。表1中沒有列出Rho因子，因為利率本身變化較小，同時Rho因子的值相對其他因子也較小，在目前的市場環境下沒有太大的考慮必要。
表1為常見Greek因子的定義及參考取值
從因子的定義和取值來看，Delta因子是期貨和期權同時具備的，而Gamma、Theta、Vega三個因子是期權獨有的。如果以10噸白糖為一個比較單位，那麼2手平值看漲期權的Delta為1.02，接近於1手期貨。因此，當期貨價格發生變化時，2手期權的盈虧變化與1手期貨相當。
既然如此，期貨和期權的利潤差異自然來自期權Gamma、Theta、Vega因子對盈虧的貢獻。Vega因子由於涉及隱含波動率的變化，相對複雜，在此不作為討論的重點。
Gamma因子是期權買方的核心目標
圖1中的實線和細虛線分別對應買入1手期貨與買入2手平值看漲期權在交易當日的盈虧與期貨價格變化的關係(假設其他條件均不變)。由於期貨的Gamma為零，Delta不隨價格變化而變化，其盈虧與期貨價格的變化關係是線性的，如圖中實線所示。期權的Gamma大於零，Delta隨標的價格的變化而變化，所以期權頭寸的盈虧是一條曲線，如圖中的粗虛線。
圖1為買入期貨與買入看漲期權日內盈虧與期貨價格的關係
從圖中所示的期權優勢可以看出，相比買入期貨，買入期權的盈利總是更高。在期貨上漲時買入期權賺得更多，在期貨下跌時買入期權虧得更少。在上述討論中，我們假設其他因素都不變，而且比較的是交易當日的盈虧，因此Gamma因子是產生期貨與期權利潤差異的根本原因。實際上，根據Gamma的定義，我們可以直接估算Gamma對利潤的貢獻。其中，ΔF為期貨價格的變化。
Pg= 0.5×Gamma×(ΔF)2
取值繪製曲線，其與期權優勢基本吻合。
Theta因子是期權買方付出的代價
假設隨著持有期的增加，標的期貨的價格沒有發生變化，那麼買入1手期貨與買入2手平值看漲期權的盈虧情況與持有期的關係如圖2。對於期貨來說，隻要價格不發生變化，不管持有期多長，投資者都將保持盈虧平衡的狀態。然而，對於期權的買方，由於Theta小於零，每持有一天，有效期將縮短一天，投資者將承受一定的時間價值損耗。
圖2為買入期貨與買入看漲期權不同持有期的盈虧變化
圖2中的實線展示的是投資者在持有過程中虧損不斷擴大的過程，而這個過程可以很好地用Theta因子來描述：如果把每一天的Theta因子累計起來，就得到圖2中的細虛線，它與投資者實際持有期權的虧損路徑非常接近。
投資者選擇期權買方的主要目的是獲取正的Gamma，因為Gamma能夠幫助投資者在波動中獲利，而在獲得Gamma的同時，需要付出的代價是負的Theta，而Theta帶來的損失與持有期的長短有關。這也就是為什麼行情波動越大(Gamma因子利潤越高)、發動速度越快(Theta因子損失越小)，選擇期權買方就越有利的原因。反之，投資者選擇作為期權賣方，則是獲取了正的Theta和負的Gamma，在持有期的延長中賺取時間價值，但任何標的價格的波動都會給投資者帶來損失。
既然Gamma因子和Theta因子是投資者選擇期權買方和賣方的主要動機，那麼如何選擇合約才能最有效獲取Gamma因子或者Theta因子呢？下麵仍以白糖期權為例，假設標的價為6300元/噸、無風險利率為2%、隱含波動率為20%，那麼可以模擬計算得到不同行權價和不同有效期下，看漲、看跌期權中Gamma因子和Theta因子的關係。
表2為同月份不同行權價的期權Gamma及Theta取值關係
對於同一個月份的合約，從表2中可以綜合出三個特點：第一，同行權價的看漲期權和看跌期權的Gamma和Theta幾乎相同；第二，單位合約獲得的Gamma和Theta在平值期權上最大，偏離平值越多，則越小；第三，無論行權價是多少，Gamma與Theta的比值幾乎恒定，買方獲得Gamma因子對應的Theta因子的代價總是固定的。所以，在理想情況下，選擇任何行權價的合約，在Gamma和Theta上是沒有差別的，但是考慮到流動性和交易成本，平值期權因每手合約的Gamma/Theta最大，且合約流動性最好，投資者能夠以最低的交易成本獲取最大的Gamma/Theta.
對於同行權價的期權合約，從表3中也可以分析出三個特點：第一，同有效期的看漲期權和看跌期權的Gamma、Theta幾乎相同；第二，有效期越短，單位合約的Theta和Gamma越大；第三，無論有效期多長，Gamma與Theta的比值幾乎恒定，買方獲得Gamma因子對應的Theta因子的代價總是固定的。所以，在理想情況下，選擇任何月份的合約在Gamma和Theta上是沒有差別的，但考慮到流動性和交易成本，由於每手近月合約的Gamma和Theta最大，且近月合約流動性好，使用近月合約能夠以最小的交易成本獲取最大的Gamma/Theta.
表3為有效期不同的平值期權Gamma及Theta取值關係
綜合上述關於Gamma和Theta的討論，可以得出結論：如果投資者對行情發動的速度和波動的幅度有較為確定的判斷，那麼可以選擇使用期權替代期貨來獲得最優的效果，在交易期權時，應盡量選擇近月的平值期權，以最大限度發揮期權的特色。
IV決定Gamma與Theta的相對關係
為了討論方便，前文中假設隱含波動率IV固定為20%。下麵我們調整隱含波動率，觀察一下Gamma和Theta的變化。仍然假設標的期貨價為6300元/噸、行權價為6300元/噸、利率為2%、期權有效期為30天，以此來計算平值期權的Gamma、Theta與隱含波動率的關係。
表4為不同IV下平值期權Gamma及Theta取值關係
從表4中可以看到，不同IV下，期權的Theta和Gamma差異較大。其中，低IV環境下，Gamma大Theta小；高IV環境下，Gamma小Theta大。結合之前關於Gamma和Theta的討論可知，IV越低，Gamma/Theta越大。因此，在行情幅度相同時，通過波動獲利的效果更好。從另一個角度來講，交易期權時的IV越高，期權買方實現盈虧平衡所需要的波動越大。下麵來看一個具體的例子。
表5為不同IV下買入看漲期權的收益
假設投資者看好未來10日的白糖行情，認為白糖期貨價會從當前的6300元/噸快速上漲至6600元/噸，其決定買入30個交易日後到期的看漲期權，行權價在6300元/噸。接下來的10個交易日，如果發生了投資者所預期的大漲行情，那麼最終看漲期權的盈虧情況見表5.
10%的IV下，每手可以盈利242.4元，而當IV上升到40%時，每手盈利下降24%，至184.6元。如果以期初投入的權利金為本金計算收益率，那麼不同波動率下收益率的差異可以說是巨大的：10%的IV下，投資者可以獲得337%的收益率，而在80%的IV下，收益率僅有31%，是10%IV下收益率的十分之一。
事實上，如果我們計算不同IV下期權盈虧與期貨價格關係，可以得到圖3中的曲線。圖中比較的是1手期貨多頭或2手前述的看漲期權多頭的盈虧。從中可以看出，不僅在期貨上漲時，低IV情形的盈利更高，在期貨下跌時，低IV情形的虧損也是最少的。再結合期貨的盈虧情況，IV越低，期權買方的優勢越顯著(波動越大相對期貨的優勢越大)；IV越高，期權買方越接近於期貨頭寸。
如果用“期權盈虧減去期貨盈虧”作為交易期權的優勢，那麼可以更清楚觀察到前述的結論(見圖4)：IV越低，期權買方的優勢越大。
圖3為不同IV下買入看漲期權的盈虧比較
圖4為不同IV下買入看漲期權相對期貨的優勢
IV是市場對於期權的定價，反映的是市場參與者對未來市場波動大小的一個量化指標。IV越高，表明市場對於未來出現大幅波動的預期越強，因此對Gamma因子獲利能力的預期也就越強，Gamma因子的價格(以Theta來衡量)也就越貴。獲取Gamma的成本越高，盈利的概率自然就越低，這就是為什麼在高IV環境下，期權相對期貨的優勢更小。
前文中的討論，針對的都是期權買方，然而期權賣方的原理類似。由於賣方獲得的是正Theta(賺取時間價值)，承擔的是負Gamma(在波動中虧損)，IV越高，Theta越大，Gamma越小，賣方在單位時間內獲得的時間價值就越大，在波動中承擔的虧損也就越小。因此，IV越高，期權賣方的優勢越大。
根據上述分析，可以得出結論：投資者在交易期權時，需要結合IV來選擇對應的頭寸，IV越高，越適合做買方，而IV越低，越適合做賣方。至於如何判斷IV高低，則是期權交易中一類獨特交易模式——波動率交易的核心問題，本文中未詳細介紹的Vega因子也是波動率交易中的一個核心Greek因子。對於接觸期權交易不久的投資者來說，要想判斷隱含波動率的高低難度較大，建議參考市場機構的研究報告來輔助交易。
(作者單位：永安期貨)
(責任編輯：DF306)
最後更新：2017-08-07 09:15:32